Sunday, September 16, 2018

HP 20S and HP 21S: Precession

HP 20S and HP 21S: Precession 

Introduction

The program PRECESS estimate the new position (right ascension (RA), declination (δ)) of a celestial object given their position in Epoch 2000 with the object’s proper notion. 

Estimation formulas:

Change in RA and δ before accounting for proper notion

ΔRA = m + n * sin RA * tan δ  (in seconds)
        = 3.07496 + 1.33621 * sin RA * tan δ  (for epoch 2000)

Δδ = (15 * n) * cos RA   (in arcseconds)
     = 20.0431 cos RA  (epoch 2000)

With m = 3.07496 seconds and n = 1.33621 seconds (for epoch 2000)

For other epochs:
1900:  m = 3.0731, n = 1.33678
2100:  m = 3.07682, n = 1.33564

Then:

RA_new = (RA_old + Y * (ΔRA + RA_proper) / 3600 ) / 15    (hours)

δ_new = (δ_old + Y * (Δδ + δ_proper) / 3600    (degrees)

Y = years from 2000  (or the appropriate epoch)

For the HP Prime and TI-84 Plus CE versions, click here:  http://edspi31415.blogspot.com/2018/09/hp-prime-and-ti-84-plus-ce-precession.html

HP 20S and HP 21S Program: Precession 

The key codes for both calculators are the same.

STEP  KEY     KEY CODES
01    LBL D   61, 41, d
02    DEG     61, 23
03    RCL 0   22, 0
04    →HR     51, 54
05    ×       55
06    1       1
07    5       5
08    =       74
09    STO 0   21, 0
10    RCL 1   22, 1
11    →HR     51, 54
12    STO 1   21, 1
13    3       3
14    .       73
15    0       0
16    7       7
17    4       4
18    9       9
19    6       6
20    +       75
21    1       1
22    .       73
23    3       3
24    3       3
25    6       6
26    2       2
27    1       1
28    ×       55
29    RCL 0   22, 0
30    SIN     23
31    ×       55
32    RCL 1   22, 1
33    TAN     25
34    =       74
35    STO 5   21, 5
36    2       2
37    0       0
38    .       73
39    0       0
40    4       4
41    3       3
42    1       1
43    ×       55
44    RCL 0   22, 0
45    COS     24
46    =       74
47    STO 6   21, 6
48    RCL 0   22, 0
49    +       75
50    RCL 4   22, 4
51    ×       55
52    (       33
53    RCL 5   22, 5
54    +       75
55    RCL 3   22, 3
56    )       34
57    ÷       45
58    3       3
59    6       6
60    0       0
61    0       0
62    =       74
63    ÷       45
64    1       1
65    5       5
66    =       74
67    →HMS    61, 54
68    STO 7   21, 7
69    R/S     26
70    RCL 1   22, 1
71    +       75
72    RCL 4   22, 4
73    ×       55
74    (       33
75    RCL 6   22, 6
76    +       75
77    RCL 3   22, 3
78    )       34
79    ÷       45
80    3       3
81    6       6
82    0       0
83    0       0
84    =       74
85    →HMS    61, 54
86    STO 8   21, 8
87    RTN     61, 26


Instructions

Store the following values in the registers:

R0:  Initial RA in HH.MMSSSS format
R1:  Initial δ in DD.MMSSSS format
R2:  RA proper notion
R3:  δ proper notion
R4:  number of years from 2000.  For 2022, store 22.  For 1978, store -22.  

Result:  
R7:  New RA in HH.MMSSSS format, press [ R/S ] to get
R8:  New δ in DD.MMSSSS format

Examples

Estimate the RA and δ of Regulus (Alpha Leonis) and Sadalmelik (Alpha Aquarii) for 2020 (Y = 20).  (data from Wikipedia)

Regulus (Leo the Lion  ♌)

Epoch 2000: RA = 10h 8m 22.311s, δ = +11° 58’ 0.195”
Proper Notion:  RA_prop = -0.016582 arcsec/yr, δ_prop = 0.00556 arcsec/yr
 (arcsec = “)

Results:
RA_2020 ≈ 10h 8m 26.56557s  (shown as 10°08’26.56557”)
‘δ_2020 ≈ +11° 52’ 6.06118”

Sadalmelik (Aquarius the Water Bearer ♒)

Epoch 2000:  RA = 22h 5m 47.03593s, δ = -0° 19’ 11.4568”
Proper Notion:  RA_prop = 1.216667 * 10^-3 arcsec/yr, δ_prop = -0.00939 arcsec/yr

Result:
RA_2020 ≈ 22h 5m 51.14225s
δ ≈ -0° 13’ 19.5407”

Convert mas/yr to arcsec/yr:
For RA:  (x/15) /1000
For δ:  x/1000

Sources:

Jones, Aubrey.  Mathematical Astronomy with a Pocket Calculator  John Wiley & Sons: New York.  Printed in Great Britain. 1978.  ISBN 0 470 26552 3

Meeus, Jean.  Astronomical Algorithms  William-Bell, Inc.  Richmond, VA 1991.  ISBN 0-943396-35-2

Eddie

All original content copyright, © 2011-2018.  Edward Shore.   Unauthorized use and/or unauthorized distribution for commercial purposes without express and written permission from the author is strictly prohibited.  This blog entry may be distributed for noncommercial purposes, provided that full credit is given to the author.  Please contact the author if you have questions.

No comments:

Post a Comment

TI-84 Plus and Casio fx-CG50: Which Die Wins?

TI-84 Plus and Casio fx-CG50: Which Die Wins? Introduction:  Which Die Wins?   The program DICEODDS compares a pair of dice against eac...